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機率,表面看似簡單,但其實極為困難。要讓一個人發瘋的最快方法,就是讓他去研究機率。電影美麗境界中,諾貝爾經經學獎得主-John Nash,你不能怪他,真的會發瘋。

上圖來源:wikipedia

貝氏定理,我們只能從最簡單的例子開始。最基礎的貝氏定理有2個重點:
一.貝氏定理能夠告知我們如何利用新證據修改已有的看法。
二.貝氏定理說明:『事件A發生的前提下,事件B發生的機率』與「事件B發生的前提下,事件A發生的機率」,這兩者是不同的;然而,這兩者是有確定的關係,貝氏定理就是這種關係的陳述。

且先不看公式吧…由圖形來看其實非常簡單:

由上圖可以很明顯的看出:
很明顯的,當B發生時,A發生的機率較大。但反過來說,當A發生時,B發生的機率就沒那麼大了…
可看出上述第二點:『事件A發生的前提下,事件B發生的機率』與「事件B發生的前提下,事件A發生的機率」,這兩者是不同的。

其實這只是一般邏輯書中第一章教的東西:
1.「若P則Q」只能推論出:「非Q則非P」。
2.「若P則Q」不能推論出:「若Q則P」。
舉例來說:
1.「若下雨,則地是濕的」,可推論:「地是乾的,則一定沒有下雨。」
2.「若下雨,則地是濕的」,不能推論:「若地是濕的,則一定下雨」,因為也有可能是灑水車經過等其它因素。

只是我們在生活中,還是很容易落入邏輯的陷阱。

貝氏定理是有用的,下一篇我們從例題來看。

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