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數學化科學與數學教育的文化反思（一）/台大哲學系主任苑舉正教授
數學化科學與數學教育的文化反思（二）/台大哲學系主任苑舉正教授
數學教育的理想
在歷史的變革中，數學固然出現各式面貌，但伴隨著科學革命的發展，「數學化」(mathematization)成為我們對於世界的必要理解。當然，這個必要性，轉換成為教育中至為關鍵的一部分：數學科。讓我們從最普遍的數學教科書中，看看一般鼓吹數學教育的人，是怎麼看待數學這個教育科
有關數學，我們可以說，以數學方式思考與合理化，已經是每日生活中的關鍵。數學經常從不同的角度，發展合理化、解決複雜問題、分析、溝通類別與關係的能力。數學用來回答基本問題以及針對實際問題提出解答。理解與操控量化資訊的能力，是每一個人都應該擁有的能力。因為科學昌明在日常生活中所引發的震撼，理解科學新知，並對於何為有效知識，每人需要知識的關鍵。除了這些個人因素之外，每個經濟與科技進步之間的依存關係，頓於教育工作者在促進這個國家培育創新人才的另一項要求。科技生涯必備數學、科學與工程知識，再加上觀察、描述、假設、檢證、設計與解釋的技巧。更有甚者，二十一世紀中許多工作要求如下能力：批判思考、做出判斷，解決複雜、跨領域以及無窮盡問題與工通合作的能力。
在這個說明下，數學成為「神奇科目」，不但是所有人都必須學習的科目，也是確保「安身立命」的工具。這當然不是真實的，因為我們經常會對於數學的實際功能感到很迷惘，原因就是一般人沒有辦法從幾何學或是代數學的學習中，理解這些推理、證明、展示以及計算，跟我們日常生活究竟有什麼樣的關係？這個問題困擾了非常多人，直到2012年的5月10日，著名的投資銀行摩根大通在一次高風險的投資損失了20億美金，才透露出數學和日常生活的關係。
進行這項投資的人，名字叫Bruno Iksil。Bruno Iksil的這項投資，讓人聯想到2008年金融海嘯時期，一連串的投資銀行所引發的爭議。這些爭議主要集中在衍伸性金融商品(derivatives)，這些衍伸性金融商品的發明人被稱之為量化分析家(quantitative analysts)，或是簡稱為「量人」（quants）。2008年以來，有好幾位年輕的投資客，在進行高風險交易的過程中，導致顧客大量的損失。其中，調查單位赫然發現，這些操作人員當中，有75%居然都是法國籍，或是在法國受過「財政數學」(mathematics of finanace)的教育。於是乎，Newsweek針對這個問題提出一連串的報導說，全世界至少有三分之一的「量人」來自法國。
這是因為法國在1900年開始，就已經透過數學發明非常複雜的衍伸性金融商品。這個衍伸性金融商品的故事是這樣的：負責財政數學的「量人」發明方程式，並且用盡一切辦法讓這些方程式成為市場上躲避一切風險的模型。這也就是「避險基金」(hedge funds)方程式的由來。可是這些方程式不但沒有用以躲避風險，反而用來創造奇特的財政商品，賣給投資客以及投機客。什麼是這些「財務商品」呢？說來奇妙，其實是一套以「無市場風險」概念所設計出來的方程式，運用量子力學的計算流程，將原先不可捉摸的概念，轉換成為值得購買的「商品」。由於這些商品來自於極為複雜的數學方程式，以至於一般購買這些商品的人，並沒有辦法了解這些衍伸性金融商品中所使用的數學語言。
最近，發生了好幾次這種的情形，而做這種極度風險投資的量人當中，有非常多的人畢業於巴黎第六大學或者是國際商業學校(ESSEC)，或是巴黎多芬（Dauphin）大學這三所以強調數學著名的財政學校。這些「量人」當中包含了Jerome Kerviel，它一夜之間讓法國興業銀行賠了七十億美金。
Fabrice Tourre他因為投資行為而讓高盛銀行被罰一百萬美金。他們對於數學的操作情形是這樣子的。首先，他們用量子力學的方程式設計一種商品，目的就是讓這種商品「在市場當中避險」。這些「量人」，把這種概念透過數學的包裝，形成一種模型；而實際上這種模型是純粹的數學，即使它往往被稱之為「應用數學」。然後，就會出現一種負責結構的人，他們把這些財務、商品在「量人」所設計的模型下，整合出來再轉交給代理商，向所有的投資者或投機客販售這些商品。這些結構人與量人有類似的數學背景，但是他們不同於「量人」的地方是，他們把這些商品包裝得像是沒有風險的商品一樣，卻不知道這些「量人」都是在象牙塔中發展他們的模型，並且轉換成他們認為可以運作的工具。
銷售這些商品的人，回報這些商品的缺失，然後這些結構人想出改進的方案，而最後把這些改進過的金融商品經由經銷商的通路，賣給那些完全不懂數學、卻只知道如何能夠賺錢的人。很遺憾的是，雖然數學經過反覆的建構與修正，可以在表面上看起來毫無缺失，但因為這畢竟是一個數學模型，以至於在墨菲法則(Murphew’s law)的運用下，許多金融商品所從事的高風險交易，一段時間後，就會出現鉅大的損失。
事實上，數學的豐富面，正在於它的抽象及不與經驗交流，但若是與市場的真實面結合在一起，那麼就會帶來市場一個接著一個的泡沫與莫大的損失。可是，在數學教育長期的推波助瀾下，雖然我們都知道數學的「不實際」特質，但是我們清晰的想法，經常受到貪婪的蒙蔽。即使我們只聽到交易失敗的案例，但是我們可以想像，光靠數學的確可以在財務金融市場中，賺到難以想像的金錢。例如剛剛前面提到的Bruno Iksil在過去3年當中，就為摩根大通賺了50億美金。目前為止，數學的現象只告訴了我們一個重點就是：抽象的思維只有在不與世界接觸下是完美的，日常生活中是不會出現任何真正的完美的數學模型！
有趣的是，數學的純粹思維，為市場交易帶來的的計算程式，是極高效率的展現。對於一向以追求高效率為依歸的市場而言，目前在華爾街已經有70%的交易，是經由所謂的「計算法交易」(algo-trading)所進行的「高頻率交易」(High Frequent Trading; HFT)。在極高頻率的交易速度下，沒有人知道這些電腦的交易決策基於什麼理由。甚至於在過渡繁複的程式設計下，已經沒有人可以再將這些電腦決策回復成我們一般所熟知的判斷理由。
這個「高頻交易」的趨勢，還在持續發展中，終將因為效率的理由席捲全球。它為我們所帶來的結果，不僅是原有證券商交易員逐漸失業，更是2010年5月6日紐約時間下午2點45分在華爾街所爆發的「快閃崩盤」(Flash Crash)。當時，紐約股市，在五分鐘內下跌7000點，市值損失8千億美金。理由是什麼？沒人知道。僅知道的，就是所有「計算交易」的電腦之間的連鎖反應，像骨牌一樣地紛紛殺出。半小時後，問題怎麼解決的？簡單，就是關機！
2012僅此一場索羅斯哲學演講，就在2012/09/01（六），敬邀您的參加！
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